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    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.
    （1）；（2）和．

    试题分析：（1）由题设条件知关于a,b,c的方程组，由此能求出椭圆方程． 
    （2）可以设直线方程（斜率不存在单独考虑），然后与椭圆方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理结合题目条件建立方程即可求出直线方程.
    试题解析：（1）设椭圆的方程为.
    由已知可得            3分
    解得，.
    故椭圆的方程为．                6分
    （2）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，
    此时，显然不成立．     7分
    若直线的斜率存在，则设直线的方程为．
    则
    整理得．            9分
    由
    ．
    设．
    故，①  ． ②       10分
    因为，即．③
    ①②③联立解得．                    13分
    所以直线的方程为和．   14分
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    在平面直角坐标系中，若，且.
    （1）求动点的轨迹的方程；
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4,且过点P(,).
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)设Q(x0,y0)(x0y0≠0)为椭圆C上一点.过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点A(0,2),连接AE,过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点,作直线QG,问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.
    （1）求该椭圆的方程；
    （2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆C1:+=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则(　　)
    A．a2=B．a2=13
    C．b2=D．b2=2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,则C的离心率为(　　)
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆的焦点分别为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么               。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设定点M1(0,－3),M2(0,3)，动点P满足条件|PM1|＋|PM2|＝a＋(其中a是正常数)，则点P的轨迹是（ ）
    A．椭圆B．线段
    C．椭圆或线段D．不存在

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设F1,F2为椭圆+y2=1的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P,Q两点,当四边形PF1QF2的面积最大时,·的值等于(　　)
    A．0B．2C．4D．-2

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