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    在平面直角坐标系中，若，且.
    （1）求动点的轨迹的方程；
    （2）已知定点，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的实数的值.
    （1）；（2）.

    试题分析：（1）设，则，，由可得，结合椭圆的定义可知，动点的轨迹是以为焦点，4为长轴长的椭圆，从而可以确定椭圆标准方程中的参数的取值，进而写出椭圆的方程即可；（2）设，直线：，联立直线的方程与（1）中椭圆的方程，消去得到，进而根据得，且，再计算出，然后由确定的横纵坐标，根据点在轨迹上，将点的坐标代入轨迹的方程并由的任意性，得到即，从中求解，并结合即可得到满足要求的的值.
    试题解析：（1）设，则，
    由可得
    ∴动点到两个定点的距离的和为4
    ∴轨迹是以为焦点的椭圆，且长轴长为
    设该椭圆的方程为
    则有且，所以
    所以轨迹的方程为
    （2）设，直线的方程为，代入
    消去得
    由得，且
    ∴
    设点，由可得
    ∵点在上
    ∴



    ∴
    又因为的任意性，∴
    ∴，又，得
    代入检验，满足条件，故的值是．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）当，且满足时，求弦长的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知A,B分别是椭圆C1:+=1的左、右顶点,P是椭圆上异于A,B的任意一点,Q是双曲线C2:-=1上异于A,B的任意一点,a>b>0.
    (1)若P（,）,Q（,1）,求椭圆C1的方程;
    (2)记直线AP,BP,AQ,BQ的斜率分别是k1,k2,k3,k4,求证:k1·k2+k3·k4为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(4m，0)(m＞0，m为常数)，离心率等于0.8，过焦点F、倾斜角为θ的直线l交椭圆C于M、N两点．

    (1)求椭圆C的标准方程；
    (2)若θ＝90°，，求实数m；
    (3)试问的值是否与θ的大小无关，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点)，设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为.

    (1)求椭圆C的标准方程；
    (2)设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1·k2的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设F1、F2分别是椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点,且椭圆长轴的端点,短轴的端点,焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列,则双曲线的离心率等于(      )
    A    B.   C.    D.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    方程＝1表示椭圆，则k的取值范围是________.

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