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    设F1、F2分别是椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是________．
    ≤e＜1
    设P，线段F1P的中点Q的坐标为，则直线F1P的斜率kF1P＝，当直线QF2的斜率存在时，设直线QF2的斜率为kQF2＝(b2－2c2≠0)，由kF1P·kQF2＝－1得y2＝≥0，但注意到b2－2c2≠0，故2c2－b2＞0，即3c2－a2＞0，即e2＞，故＜e＜1.当直线QF2的斜率不存在时，y＝0，F2为线段PF1的中点．由－c＝2c得e＝，综上得≤e＜1.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.

    （1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
    （2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.
    （ⅰ）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程，
    并证明；
    （ⅱ）求证：线段的长为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的两焦点在轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点的动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q?若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且＝λ(λ＞0)，定点A(－4，0)．
    (1)求证：当λ＝1时，⊥；
    (2)若当λ＝1时，有·＝，求椭圆C的方程．.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，若，且.
    （1）求动点的轨迹的方程；
    （2）已知定点，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的实数的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4,且过点P(,).
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)设Q(x0,y0)(x0y0≠0)为椭圆C上一点.过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点A(0,2),连接AE,过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点,作直线QG,问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P(4，1)在椭圆上，求该椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，直线x－y－1＝0，x－y＋1＝0与椭圆分别相交于点A，B，C，D，则AF＋BF＋CF＋DF＝     ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知F1、F2是椭圆C：＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.

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