练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知P是△ABC所在平面内一点，满足|
    PA
    |+|
    BC
    |=|
    PB
    |+|
    AC
    |=|
    PC
    |+|
    AB
    |，则点P是△ABC的（　　）
    A、重心B、垂心C、内心D、外心
    分析：根据向量的减法分别用
    PA
    ，
    PB
    ，
    PC
    表示
    BC
    ，
    CA
    ，
    AB
    ，利用数量积运算和题意代入式子进行化简，证出OC⊥AB，同理可得OB⊥AC，OA⊥BC，即证出O是△ABC的垂心．
    解答：解：设
    PA
    =
    a
    ，
    PB
    =
    b
    ，
    PC
    =
    c
    ，则
    BC
    =
    c
    -
    b
    ，
    CA
    =
    a
    -
    c
    ，
    AB
    =
    b
    - 
    a
    ．
    由题可知满足|
    PA
    |+|
    BC
    |=|
    PB
    |+|
    AC
    |=|
    PC
    |+|
    AB
    |，
    ∴|
    a
    |+|
    c
    -
    b
    |=|
    b
    |+|
    a
    -
    c
    |，
    化简可得
    c
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，即（
    b
    -
    a
    ）•
    c
    =0，
    ∴
    OC
    •
    AB
    =0    ，∴
    AB
    ⊥
    OC
    ，即OC⊥AB．
    同理可得OB⊥AC，OA⊥BC．
    ∴O是△ABC的垂心．
    故选B．
    点评：本题考查了向量在几何中应用，主要利用向量的线性运算以及数量积进行化简证明，特别证明垂直主要根据题意构造向量利用数量积为零进行证明．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是△ABC所在平面内一点，
    PB
    +
    PC
    +2
    PA
    =
    0
    ，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△APC内的概率是（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    1
    3
    C、
    2
    3
    D、
    1
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是△ABC所在平面内的一点，若
    CB
    -
    PB
    =λ
    PA
    ，其中λ∈R，则点P一定在（　　）
    A、AC边所在的直线上
    B、BC边所在的直线上
    C、AB边所在的直线上
    D、△ABC的内部

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影．若PA=PB=PC，则O是△ABC的（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是△ABC所在平面α外一点，且PA，PB，PC与平面α所成的角相等，则点P在平面α上的射影一定是△ABC（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是△ABC所在平面内任意一点，G是△ABC所在平面内一定点，且
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =3
    PG
    ，则G是△ABC的（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案