Question

已知数列{a_n}的通项公式为，S_n为其前n项的和，计算S₁，S₂，S₃的值，根据计算结果，推测出计算S_n的公式，并用数学归纳法加以证明．

Answer 1

解：S₁=a₁=，S₂=a₁+a₂=，S₃的=S₂ +a₃=． 猜测 S_n =．
证明：①当n=1时，由以上可知，猜测成立．
②假设n=k时，猜测成立，即 S_k=．
则n=k+1时，S _k+1=S k+a _k+1=+=+===．
故当n=k+1时，猜测仍然成立．
综合①②可得，猜测对任意的正整数都成立．