Question

12．若m（x²+y²-2y+1）=（x+y-3）²表示双曲线，则实数m的取值范围是0＜m＜2．

Answer 1

分析 方程m（x²+y²-2y+1）=（x+y-3）²，可化为$\frac{\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}}{\frac{|x+y-3|}{\sqrt{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{m}}$，利用m（x²+y²-2y+1）=（x+y-3）²表示双曲线，即可求出实数m的取值范围．

解答 解：∵m（x²+y²-2y+1）=（x+y-3）²，
∴$\frac{\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}}{\frac{|x+y-3|}{\sqrt{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{m}}$，
∵m（x²+y²-2y+1）=（x+y-3）²表示双曲线，
∴$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{m}}$＞1，
∴0＜m＜2，
故答案为：0＜m＜2．

点评 本题考查双曲线的第二定义，考查双曲线的性质，比较基础．