Question

（2013•江门一模）已知x、y满足x²+y²=4，则z=3x-4y+5的取值范围是（　　）

A．[-5，15]

B．[-10，10]

C．[-2，2]

D．[0，3]

Answer 1

分析：把z=3x-4y+5变为直线 3x-4y+5-z=0，本题要求直线和圆 x²+y²=4有交点，根据圆心到直线的距离小于或等于半径，求得z的范围．

解答：解：z=3x-4y+5 即直线 3x-4y+5-z=0，由题意可得直线和圆 x²+y²=4有交点，
故有

|0-0+5-z|

9+16

≤2，化简可得-10≤z-5≤10，解得-5≤z≤15，
故选A．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，待定系数法求直线的解析式，利用了数形结合及转化的思想，若直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键，属于基础题．