Question

18、甲乙两人射击气球的命中率分别为0.7与0.4，如果每人射击2次．
（I）求甲击中1个气球且乙击中两个气球的概率；
（II）求甲、乙两人击中气球个数相等的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个独立重复试验，甲击中1个气球和乙击中两个气球是相互独立的，利用相互独立事件同时发生的概率，代入数据，得到结果．
（2）甲、乙两人击中气球个数相等包括事件甲、乙两个都击中2个气球，事件甲、乙两人恰好都击中1个气球，事件甲、乙两人都末击中气球，且这三个事件是互斥事件，由公式得到结果．

解答：解：（I）由题意知本题是一个独立重复试验，
设甲击1个气球且乙击中2个气球为事件A，
事件A₁为甲在2次射击中恰好击中1个气球，
事件A₂为乙在2次射击中恰好击中2个气球．
则P（A）=P（A₁•A₂）=P（A₁）•P（A₂）=（C₁¹•0.3¹×0.7¹）•C₂²•0.4²）=0.0672．
（II）甲、乙两人击中气球个数相等为相件B，
事件B₁为甲、乙两个都击中2个气球，
事件B₂为甲、乙两人恰好都击中1个气球，
事件B₃为甲、乙两人都末击中气球．则P（B）=P（B₁+B₂+B₃）=P（B₁）+P（B₂）+P（B₃）
=（C₂²•0.7²•C₂²•0.4²）+（C₂¹•0.7²×0.3）（C₂¹•0.4×0.6）+（C₂²•0.3²•C₂⁰•0.6²）
=0.3124．

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．