Question

甲乙两人射击气球的命中率分别为0.7与0.4，如果每人射击2次．
（Ⅰ）求甲击中1个气球且乙击中两个气球的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人击中气球个数相等的概率．

Answer 1

（I）由题意知本题是一个独立重复试验，
设甲击1个气球且乙击中2个气球为事件A，
事件A₁为甲在2次射击中恰好击中1个气球，
事件A₂为乙在2次射击中恰好击中2个气球．
则P（A）=P（A₁•A₂）=P（A₁）•P（A₂）=（C₁¹•0.3¹×0.7¹）•C₂²•0.4²）=0.0672．
（II）甲、乙两人击中气球个数相等为相件B，
事件B₁为甲、乙两个都击中2个气球，
事件B₂为甲、乙两人恰好都击中1个气球，
事件B₃为甲、乙两人都末击中气球．则P（B）=P（B₁+B₂+B₃）=P（B₁）+P（B₂）+P（B₃）
=（C₂²•0.7²•C₂²•0.4²）+（C₂¹•0.7²×0.3）（C₂¹•0.4×0.6）+（C₂²•0.3²•C₂⁰•0.6²）
=0.3124．