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已知x,y满足
x-y+1≥0
x+y-2≥0
x≤2
,则目标函数z=x-3y的最小值是(  )
分析:作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,进行求最值即可.
解答:解:由z=x-3y得y=
1
3
x-
z
3

作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分):
平移直线y=
1
3
x-
z
3

由图象可知当直线y=
1
3
x-
z
3
经过点A时,直线y=
1
3
x-
z
3
的截距最大,
此时z最小,
x=2
x-y+1=0
,解得
x=2
y=3
,即A(2,3).
将A(2,3)代入目标函数z=x-3y,
得z=2-3×3=2-9=-7.
∴目标函数z=x-3y的最小值是-7.
故选C.
点评:本题主要考查线性规划的基本应用,利用目标函数的几何意义是解决问题的关键,利用数形结合是解决问题的基本方法.
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