Question

已知x，y满足

x+y≤1 y≤x y≥0

，则z=x+3y的最大值为

2

．

Answer 1

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答：解：由z=x+3y得y=-

1

3

x+

z

3

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=-

1

3

x+

z

3

由图象可知当直线y=-

1

3

x+

z

3

经过点B时，直线y=-

1

3

x+

z

3

的截距最大，
此时z也最大，由

x+y=1 y=x

，解得

x= 1 2 y= 1 2

，即B（

1

2

，

1

2

），
将B代入目标函数z=x+3y，得z=

1

2

+3×

1

2

=2．
故z=x+3y的最大值为2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．