Question

已知x、y满足

x+y-1≥0 x≤1 y≤1

，则x²+y²的最小值是（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  2

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：先画出约束条件

x+y-1≥0 x≤1 y≤1

的可行域，根据z=x²+y²所表示的几何意义，分析图形找出满足条件的点，代入即可求出z=x²+y²的最小值．

解答：解：满足约束条件

x+y-1≥0 x≤1 y≤1

的可行域如下图示：
又∵z=x²+y²所表示的几何意义为：点到原点距离的平方
由图可得，图中阴影部分中（

1

2

，

1

2

）满足要求
此时z=x²+y²的最小值为

1

2

故选D．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．