Question

一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量ξ的分布列．

Answer 1

【答案】分析：因为在编号为1，2，3，4，5的球中，同时取3只，所以小号码可能是1或2或3，即ξ可以取1，2，3．
解答：解：随机变量ξ的可能取值为1，2，3．
当ξ=1时，即取出的三只球中最小号码为1，
则其他两只球只能在编号为2，3，4，5的四只球中任取两只，
故有P（ξ=1）===；
当ξ=2时，即取出的三只球中最小号码为2，
则其他两只球只能在编号为3，4，5的三只球中任取两只，
故有P（ξ=2）==；
当ξ=3时，即取出的三只球中最小号码为3，
则其他两只球只能在编号为4，5的两只球中任取两只，
故有P（ξ=3）==．
因此，ξ的分布列如下表所示：

点评：求随机变量的分布列，重要的基础是概率的计算，如古典概率、互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率、n次独立重复试验有k次发生的概率等．本题中基本事件总数，即n=C₅³，取每一个球的概率都属古典概率（等可能性事件的概率）．