Question

3．已知各项均不为0的等差数列{a_n}满足a₃-$\frac{{{a}_{7}}^{2}}{2}$+a₁₁=0，数列{b_n}为等比数列，且b₇=a₇，则b₁•b₁₃=（　　）

• A． 25
• B． 16
• C． 8
• D． 4

Answer 1

分析 根据等差数列的性质得：a₃+a₁₁=2a₇，从而得到4a₇-a₇²=0，解得a₇=4，a₇=0（舍去），进而b₇=a₇=4，由此能求出b₁b₁₃的值．

解答 解：∵各项均不为0的等差数列{a_n}满足a₃-$\frac{{{a}_{7}}^{2}}{2}$+a₁₁=0，
根据等差数列的性质得：a₃+a₁₁=2a₇，
∴4a₇-a₇²=0，解得a₇=4，a₇=0（舍去），
所以b₇=a₇=4，
则b₁•b₁₃=a₇²=16，
故选：B．

点评 本题考查等比数列的两项积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的和等比数列的性质的合理运用．