Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若1≤a₅≤4，2≤a₆≤3，则S₆的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用等差数列的通项公式将已知条件中的不等式化成首项与公差满足的不等关系，利用不等式的性质及等差数列的前n项和公式求出前6项的和的范围．
解答：解：a₅=a₁+4d，a₆=a₁+5d，
所以1≤a₁+4d≤4，2≤a₁+5d≤3
所以-20≤-5a₁-20d≤-5，6≤3a₁+15d≤9，
两式相加得，-14≤-2a₁-5d≤4，
两边同乘以-1，-4≤2a₁+5d≤14．
两边同乘以3，-12≤6a₁+15d≤42．
又因为S₆=6a₁+15d，所以-12≤S₆≤42．
故答案为[-12，42]
点评：利用不等式的性质解决问题时，一定要注意不等式的两边同乘以一个负数，不等号要改变方向．