Question

18、已知集合A={x|x≥|x²-2x|}，B={x|x²-2ax+a≤0}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先绝对值不等式的解法求出集合A，条件A∩B=B等价与B⊆A，逐一讨论集合B所对应方程的根的个数，求出符号条件的a即可．

解答：解：集合A=[1，3]∪{0}
∵A∩B=B
∴B⊆A；
令f（x）=x²-2ax+a
当x²-2ax+a=0有一解时，
即△=4a²-4a=0，解得a=0或1
当a=0时，B={0}符合题意
当a=1时，B={1}也符合题意
当x²-2ax+a=0无解时即△=4a²-4a＜0即a∈（0，1）符号条件
当x²-2ax+a=0有两解时即△=4a²-4a＞0且1＜a＜3，且f（1）≥0，f（3）≤0，此时无解
综上所述a∈[0，1]

点评：本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及一元二次不等式与绝对值不等式的解法，属于基础题．