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“a=1”是“函数f(x)=x+acosx在区间(0,
π
2
)上为增函数”的______条件(在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中,选择适当的一种填空).
∵f(x)=x+acosx,
∴f'(x)=1-asinx,
若a=1时,f'(x)=1-sinx>0,∴此时函数f(x)=x+acosx在区间(0,
π
2
)上为增函数.
当a=-1时,f'(x)=1+sinx>0,满足在区间(0,
π
2
)上为增函数.
∴“a=1”是“函数f(x)=x+acosx在区间(0,
π
2
)上为增函数”的充分不必要条件.
故答案为:充分不必要.
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4
)
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3
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x-1
3
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π
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