Question

已知直线l被两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的线段长为9，且直线过点A（1，0），求直线l的方程．

Answer 1

分析：对直线l的斜率分类讨论，分别求出直线l与已知两条平行直线的交点，再利用两点距离公式即可得出．

解答：解：①若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=1，
∴直线l与直线3x+y-6=0的交点坐标为C（1，3），与直线3x+y+3=0的交点坐标为D（1，-6），
则|CD|=9，满足题意．
②若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y=k（x-1），
∴

3x+y-6=0 y=k(x-1)

，
解得x=

k+6

k+3

，y=

3k

k+3

，
即直线l与直线3x+y-6=0的交点坐标为C(

k+6

k+3

，

3k

k+3

)，
同理直线l与直线3x+y+3=0的交点坐标为D(

k-3

k+3

，

-6k

k+3

)，
∴|CD|=

( k-3 k+3 - k+6 k+3 )2+( -6k k+3 - 3k k+3 )2

=9，
解得k=-

4

3

，
则直线l的方程为y=-

4

3

(x-1)，即4x+3y-4=0，
综上，直线l的方程为x=1或4x+3y-4=0．

点评：本题考查了两条直线的交点、两点间的距离公式、分类讨论，属于中档题．