Question

已知|

a

|=2，|

b

|=3，|

a

-

b

|=

7

，则向量

a

与向量

b

的夹角是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：设向量

a

与向量

b

的夹角是θ，则由题意可得 |

a

-

b

|2=7=

a

2-2

a

•

b

+

b

2，由此求得

a

•

b

 的值，进而求得cosθ 的值，再根据θ的范围求得θ的值．

解答：解：设向量

a

与向量

b

的夹角是θ，则由题意可得 |

a

-

b

|2=7=

a

2-2

a

•

b

+

b

2=4-2

a

•

b

+9，
∴

a

•

b

=3，∴2×3×cosθ=3，∴cosθ=

1

2

．
再根据 0≤θ≤π，可得 θ=

π

3

，
故选：C．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题．