Question

1．在△ABC内，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，c=1，则角C的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{π}{6}$]
• B． （0，$\frac{π}{3}$）
• C． （0，$\frac{π}{2}$）
• D． （$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 c=1＜2=a，可知：C为锐角．由正弦定理可得：$\frac{2}{sinA}$=$\frac{1}{sinC}$，于是0＜sinC=$\frac{1}{2}$sinA≤$\frac{1}{2}$，利用三角函数的单调性即可得出．

解答 解：∵c=1＜2=a，∴C为锐角．
由正弦定理可得：$\frac{2}{sinA}$=$\frac{1}{sinC}$，
∴0＜sinC=$\frac{1}{2}$sinA≤$\frac{1}{2}$，
∴$0＜C≤\frac{π}{6}$，
∴角C的取值范围是$（0，\frac{π}{6}]$．
故选：A．

点评 本题考查了正弦定理、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．