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如图,点F(a,0)(a>0),点P在y轴上运动,点M在x轴上运动,点N为动点,且
(1)求点N的轨迹C;
(2)过点F(a,0)的直线l(不与x轴垂直)与曲线C交于A、B两点,设K(-a,0),的夹角为θ,求证
【答案】分析:(1)先设点N(x,y),然后可以得到向量,进而根据可得答案.
(2)先设出直线方程,然后和(1)中所求的轨迹方程联立得到两根之和与两根之积,进而由得到答案.
解答:解:(1)设N(x,y)∵
∴M(-x,0),P(0,=(-X,-),=(a,-
=-ax+=0
∴y2=4ax

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2
∴直线l:y=k(x-a)=(x1+a,y1=(x2+a,y2
联立∴ky2-4ay-4ka2=0
,y1y2=-4a2,x1x2=a2
=(x1+a)(x2+a)+y1y2=x1x2+a(x1+x2)+a2+y1y2
=2a2+-4a2=-2a2=2=>0
∴cosθ>0∵θ∈[0,π]∴θ∈(0,
点评:本题主要考查向量的数量积运算和圆锥曲线的有关问题.在解决圆锥曲线的有关问题时,一般都是联立直线方程和圆锥曲线方程求出两根之和与两根之积,然后 根据题意解题.
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PM
PF
=0,
PN
+
PM
=
0

(1)求点N的轨迹C;
(2)过点F(a,0)的直线l(不与x轴垂直)与曲线C交于A、B两点,设K(-a,0),
KA
KB
的夹角为θ,求证0<θ<
π
2

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(2011•焦作一模)已知函数f(x)的图象过点(
π
4
,-
1
2
),它的导函数f′(x)=Acos(ωx+φ)(x∈R)的图象的一部分如图所示,其中A>0,ω>0,|φ|<
π
2
,为了得到函
数f(x)的图象,只要将函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点(  )

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x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦点,A、B分别是椭圆的右顶点与上顶点,椭圆的离心率为
1
2
,三角形ABF的面积为
3
3
2

(Ⅰ)求椭圆W的方程;
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