Question

【题目】某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中时,运动员在篮筐中心的水平距离这项指标,对某运动员进行了若干场次的统计,依据统计结果绘制如下频率分

布直方图:

(1)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离的中位数；

(2)若从该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中,用分层抽样的方法抽取7次成绩(单位:米,运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离越远越好),并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次.规定:这2次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为4到5米的这一组,记 1分,否则记0分.求该运动员得1分的概率.

Answer 1

【答案】(1) 该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25(米)．

(2) .

【解析】

（1）由中位数两边矩形的面积相等列式求得中位数的估计值；

（2）由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作A1；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作B1，B2；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作C1，C2，C3，C4，然后由古典概型概率计算公式得答案．

(１)设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为

，且，

由，解得，

∴ 该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25(米) ．

(2)由题意知,抽到的7次成绩中,有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组,记作 ；

有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作.

从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下：

,,

,共21个基本事件.

其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组的基本事件有6个 ．

所以该运动员得1分的概率.