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某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙,地面利用原地面均不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,屋顶每平方米造价20元.
(1)仓库面积的最大允许值是多少?
(2)为使面积达到最大而实际投入又不超过预算,正面铁栅应设计为多长?

(1)100平分米;(2)15米

解析试题分析:(1)设铁栅长米,侧墙宽米,
则由题意得:,         3分
  ① (以上两处的“”号写成“”号不扣分)
由于   ②,
由①②可得
所以的最大允许值为100平分米.           8分
(2)由(1)得当面积达到最大而实际投入又不超过预算时,
有:,从而
即正面铁栅应设计为15米长.           12分
考点:函数的实际应用;基本不等式。
点评:面对实际问题,能够迅速的建立数学模型是一种重要的基本技能。比如此题,在读题时把题目中提供的“条件”逐条的翻译成“数学语言”,这个过程就是数学建模的过程。做此题的关键就是列出不等式。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(14分)已知函数,其中a是实数,设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))为该函数图象上的点,且x1<x2
(I)指出函数f(x)的单调区间;
(II)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,且x2<0,求x2﹣x1的最小值;
(III)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围.

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提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米,/小时,研究表明:当时,车流速度v是车流密度的一次函数.
(Ⅰ)当时,求函数的表达式;
(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时) 可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)

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已知二次函数的二次项系数为,满足不等式的解集为(1,3),且方程有两个相等的实根,求的解析式.

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某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻,导致浓硫酸泄漏,对河水造成了污染.为减少对环境的影响,环保部门迅速反应,及时向污染河道投入固体碱,个单位的固体碱在水中逐渐溶化,水中的碱浓度与时间(小时)的关系可近似地表示为:,只有当污染河道水中碱的浓度不低于时,才能对污染产生有效的抑制作用.
(Ⅰ) 如果只投放1个单位的固体碱,则能够维持有效的抑制作用的时间有多长?
(Ⅱ) 第一次投放1单位固体碱后,当污染河道水中的碱浓度减少到时,马上再投放1个单位的固体碱,设第二次投放后水中碱浓度为,求的函数式及水中碱浓度的最大值.(此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加)

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已知函数是奇函数,是偶函数。
(1)求的值;
(2)设对任意恒成立,求实数的取值范围。

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据行业协会预测:某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品,可售出该产品1000 吨,若将该产品每吨的价格上涨%,则销售量将减少%,且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过%,其中为正常数 
(1)当时,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售的总金额最大?
(2)如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多,求的取值范围.

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周长为20cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,则圆柱体积的最大值为多少?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知二次函数,及函数
关于的不等式的解集为,其中为正常数。
(1)求的值;
(2)R如何取值时,函数存在极值点,并求出极值点;
(3)若,且,求证: 

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