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据行业协会预测:某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品,可售出该产品1000 吨,若将该产品每吨的价格上涨%,则销售量将减少%,且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过%,其中为正常数 
(1)当时,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售的总金额最大?
(2)如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多,求的取值范围.

(1)当x=50时,万元. 
(2)

解析试题分析:解:(1)设该产品每吨的价格上涨x%时,销售总金额为y万元  1分
由题意得:  3分

时,
当x=50时,万元.  7分
即该产品每吨的价格上涨50%时,销售总金额最大  8分
(2)由(1)得:     
如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多,则有
时,  10分
     
时恒成立  12分
,即
解得:m的取值范围是  16分
考点:函数模型的运用
点评:主要是考查了二次函数模型以及二次函数性质的运用,以及不等式的求解,属于中档题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数 f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数.
(1)当a=-1时,求的最大值;
(2)若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值;
(3)当a=-1时,试推断方程是否有实数解 .

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(1)求底面积,并用含x的表达式表示池壁面积;
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某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙,地面利用原地面均不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,屋顶每平方米造价20元.
(1)仓库面积的最大允许值是多少?
(2)为使面积达到最大而实际投入又不超过预算,正面铁栅应设计为多长?

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已知函数,曲线在点处的切线为,若时,有极值.
(1)求的值;
(2)求上的最大值和最小值.

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若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在区间[-1,1]上,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围.

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如图,某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室,其总面积为24平方米,设熊猫居室的一面墙AD的长为x米 .

(1)用x表示墙AB的长;
(2)假设所建熊猫居室的墙壁造价(在墙壁高度一定的前提下)为每米1000元,请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数;
(3)当x为何值时,墙壁的总造价最低?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

将边长为米的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形,然后将四边折起做成一个无盖的方盒.欲使所得的方盒有最大容积,截去的小正方形的边长应为多少米?方盒的最大容积为多少?

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为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?

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