Question

【题目】设a，b∈（0，1）∪（1，+∞），定义运算：，则以下四个结论：①（2τ4）τ8=8τ（4τ2）；②8τ（4τ2）＞（8τ4）τ2＞（2τ8）τ4；③（4τ2）=（2τ4）τ4＜（2τ8）τ4；④．其中所有正确结论的序号为__．

Answer 1

【答案】①②

【解析】

根据新定义的运算性质，对题目中的算式结果判断正误即可．

对于①，2τ4=log24=2，4τ2=log24=2，

∴（2τ4）τ8=2τ8=log28=3，

8τ（4τ2）=8τ2=log28=3，

∴（2τ4）τ8=8τ（4τ2），①正确；

对于②，8τ（4τ2）=3，

8τ4=log48=，

∴（8τ4）τ2=τ2=2，

2τ8=log28=3，

∴（2τ8）τ4=3τ4=log34=2，

3＞2＞2，

∴8τ（4τ2）＞（8τ4）τ2＞（2τ8）τ4，②正确；

对于③，4τ2=2，（2τ4）τ4=2，

（2τ8）τ4=log34，

∴（4τ2）=（2τ4）τ4＞（2τ8）τ4，③错误；

对于④，τ= ，

2τ=2，

∴（τ）（2τ）= 2=2＜0，

（τ）+（2τ）= +2＞0，

∴④错误．

综上，所有正确结论的序号为①②．

故答案为：①②．