【题目】如图，已知椭圆
上顶点为A，右焦点为F，直线
与圆
相切，其中
.
（1）求椭圆的方程；
（2）不过点A的动直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且
，证明：动直线l过定点，并且求出该定点坐标.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）确定圆M的圆心与半径，利用直线AF与圆M相切关系，根据点到直线的距离公式构建方程，求得a，即可表示方程；
（2）设直线AP的方程为
，则直线AQ的方程为
，分别于椭圆联立方程求得交点P、Q的坐标，即可表示直线l的方程，得答案.
（1）由题可知，
，则直线
的方程为
，即
因为直线与圆
相切，该圆的圆心为
则
故椭圆的标准方程为
（2）因为不过点A的动直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且
，即直线AP与坐标轴不垂直也不平行
由
可设直线AP的方程为，则直线AQ的方程为
联立
，消去y并整理得
，解得
或
，
因此点P的坐标为
，即
将上式中的k换成
，得点Q
所以直线l的斜率为
，
即直线l的方程为
，
化简并整理得
，
故直线l恒过定点
步步高达标卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若函数
在
时，函数值y的取值区间恰为[
]，就称区间
为的一个“倒域区间”．定义在
上的奇函数
，当
时，
．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求函数在
内的“倒域区间”；
（Ⅲ）若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数
=
的图像，是否存在实数
，使集合
恰含有2个元素．
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【题目】一个袋子里装有7个球，其中有红球4个.白球3个.这些球除颜色外全相同.
（1）若一次从袋中取出3个球，取出的球颜色不完全相同的概率；
（2）若一次从袋中取出3个球.其中若取到红球得0分，取到白球得1分，记随机变量
为取出的三个小球得分之和，求的分布列，并求其数学期望.
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【题目】设a，b∈（0，1）∪（1，+∞），定义运算：
，则以下四个结论：①（2τ4）τ8=8τ（4τ2）；②8τ（4τ2）＞（8τ4）τ2＞（2τ8）τ4；③（4τ2）=（2τ4）τ4＜（2τ8）τ4；④
．其中所有正确结论的序号为__．
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【题目】已知函数
的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为
．
（1）求函数f（x）的对称轴方程及单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈（
，
）时，求函数g（x）的值域．
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【题目】某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为80元，出厂单价为120元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.04元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
（1）设一次订购为
件服装的实际出厂单价为
元，写出函数
的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？
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【题目】为了了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，作出他们的月收入（单位：百元，范围：
）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：
月收入 | 赞成的人数 |
| 4 |
| 8 |
| 12 |
| 5 |
| 2 |
| 2 |
（1）求月收入在
内的频率，补全频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；
（2）若从月收入在
内的被调查者中随机选取2人，求这2人对该项政策都不赞成的概率.
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