Question

【题目】已知圆：和点，， ，.

(1)若点是圆上任意一点，求；

(2)过圆 上任意一点 与点的直线，交圆于另一点,连接，，求证：.

Answer 1

【答案】(1)2(2)见证明

【解析】

（1）设点的坐标为，得出，利用两点间的距离公式以及将关系式

代入可求出的值；

（2）对直线的斜率是否存在分类讨论。

①直线的斜率不存在时，由点、的对称性证明结论；

②直线的斜率不存在时，设直线的方程为，设点、，将直线的方程与圆的方程联立，列出韦达定理，通过计算直线和的斜率之和为零来证明结论成立。

（1）证明：

设，因为点是圆 上任意一点，

所以，

所以，

（2）①当直线的倾斜角为时，

因为点、关于轴对称，所以.

②当直线的倾斜角不等于时，

设直线的斜率为，则直线的方程为

.

设、，则，

.

，

，

.