Question

已知不等式a≤

x2+2

|x|

对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是______

Answer 1

不等式a≤

x2+2

|x|

对x取一切负数恒成立，只要a≤（

x2+2

|x|

）_min（x＜0）．
令f（x）=

x2+2

|x|

，x＜0时，f（x）=

x2+2

-x

=-x+

2

-x

≥2

(-x) 2 -x

=2

2

当且仅当-x=

2

-x

，即x=-

2

时“=”成立
所以f（x）的最小值为2

2

∴a≤2

2

．
故选A≤2

2