Question

2．已知（$\frac{1}{2}$）^a＜（$\frac{1}{2}$）^b＜1，则下列不等式成立的是（　　）

• A． （a-1）²＞（b-1）²
• B． lna＞lnb
• C． a+b＞1
• D． $\sqrt{a}$＜$\sqrt{b}$

Answer 1

分析 根据函数y=${（\frac{1}{2}）}^{x}$的图象与性质得出a＞b＞0，从而判断B正确，其他选项错误．

解答 解：根据函数y=${（\frac{1}{2}）}^{x}$的图象与性质知，
当（$\frac{1}{2}$）^a＜（$\frac{1}{2}$）^b＜1时，a＞b＞0；
∴lna＞lnb，B正确；
又a-1＞b-1＞-1，∴（a-1）²＞（b-1）²不一定成立，A错误；
a+b＞1不一定成立，∴B错误；
$\sqrt{a}$＞$\sqrt{b}$，∴D错误．
故选：B．

点评 本题考查了指数、对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题．