Question

已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为α，求其底边上的高．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：结合题意，画出图形，当腰上的高在两腰之间时，可得该三角形为等边三角形，可得腰上的高等于底边的上的高，即可得底边上的高为1；当腰上的高在外侧时，求得∠A 的值，可得∠B，可得底边上的高．

解答： 解：：①如图1，已知AB=AC=a，BD为腰AC上的高，可知∠ABD=30°，可得∠A=60°，
即得△ABC为正三角形，即可得出底边BC上的高
等于腰上的高等于

3

2

a．
②如图2，AB=AC=a，CD⊥BA交BA是延长线于点D，且∠CAD=30°，
则∠CAD=120°，可得AD=

1

2

a，CD=

3

2

a，∠ABC=30°，
∴BC边上的高线等于AB•sin∠ABC=a•sin30°=

1

2

a．

点评：本题主要考查的是利用等腰三角形的性质解直角三角形，属于中档题．