练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，三棱柱中， .

    （Ⅰ）证明： ；

    （Ⅱ）平面 平面， ，求直线与平面所成角的正弦值.

    【答案】(1)证明见解析；(2) .

    【解析】试题分析：

    (1)利用题意首先证得，然后利用线面垂直的定义即可证得题中的结论；

    (2)建立空间直角坐标系，结合平面的法向量和直线的方向向量可得直线与平面所成角的正弦值是.

    试题解析：

    （1）证明：如图所示，取的中点，连接， ， .因为，

    所以.由于， ，

    故为等边三角形，所以.

    因为，所以.

    又，故

    （2）由（1）知， ，又，交线为，

    所以，故两两相互垂直.

    以为坐标原点， 的方向为轴的正方向， 为单位长，建立如图（2）所示的空间直角坐标系.由题设知，

    则， ， .

    设是平面的法向量，

    则即可取故.

    所以与平面所成角的正弦值为

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（　　）

    A.3
    B.4
    C.5
    D.6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.

    (1)求该抛物线的方程；

    (2) 为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥中，⊥平面，底面为正方形，为的中点，.

    （1）求证：；

    （2）边上是否存在一点，使得//平面？若存在，求的长，若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数f（x）=Asin（ωx-）+1（A>0, ω>0）与ω=cosωx的部分图象如图所示。

    （1）求A，a，b的值及函数f（x）的递增区间；

    （2）若函数y= g（x-m）（m>）与y= f（x）+ f（x-）的图象的对称轴完全相同，求m的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设f（x）= ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直． （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围；
    （Ⅲ）求证：ln（4n+1）≤16 （n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= （a＞0且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图， 分别是椭圆的左、右焦点， 是椭圆的顶点， 是直线与椭圆的另一个交点， .

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）已知的面积为，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移 个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上离y轴距离最近的对称中心为（ ）
    A.（ ，0）
    B.（ π，0）
    C.（﹣ ，0）
    D.（﹣ ，0）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案