Question

13．已知S_n是数列{a_n}的前n项和，若S_n=1-a_n，则数列{a_n}是（　　）

• A． 等差数列
• B． 递减的等比数列
• C． 递增的等比数列
• D． 不是等比数列

Answer 1

分析 由S_n=1-a_n，推导出${a}_{1}=\frac{1}{2}$，${a}_{n}=\frac{1}{2}{a}_{n-1}$，从而得到数列{a_n}是递减的等比数列．

解答 解：∵S_n是数列{a_n}的前n项和，S_n=1-a_n，
∴n=1时S₁=a₁=1-a₁，解得${a}_{1}=\frac{1}{2}$，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=1-a_n-（1-a_n-1），
整理，得${a}_{n}=\frac{1}{2}{a}_{n-1}$，
∴数列{a_n}是首项为$\frac{1}{2}$，公比为$\frac{1}{2}$的等比数，
∴数列{a_n}是递减的等比数列．
故选：B．

点评 本题考查数列的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．