Question

5．数列{a_n}的前n项和为$\frac{1}{1+2+3+…+n}$，则数列{a_n}的前n项和为$\frac{2n}{n+1}$．

Answer 1

分析 求出a_n的表达式，利用裂项消项法求解数列的前n项和．

解答 解：由题意得，a_n=$\frac{1}{1+2+3+…+n}$=$\frac{2}{n（n+1）}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），
所以数列{a_n}的前n项和S_n=2[（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）]
=2（1-$\frac{1}{n+1}$）=$\frac{2n}{n+1}$，
故答案为：$\frac{2n}{n+1}$

点评 本题考查裂项相消法求数列的前n项和，注意解题的规律．