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    已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.
    求证: 为定值.

    （1）；（2）详见解析

    解析试题分析：（1）由点为短轴的一个端点可知，在直角三角形中已知，从而可得。因为，所以.（2）设过点的直线方程为：，与椭圆方程联立消去整理为关于的一元二次方程，设点即为方程的两根，可得根与系数的关系。由斜率公式可分别求得直线和直线的斜率，根据点斜式可得两直线方程。直线和直线分别与直线联立，求交点。根据中点坐标公式可得点坐标。根据斜率公式求。即可证得为定值。
    解：（1）由条件可知，                                     2分
    故所求椭圆方程为.                                 4分
    （2）设过点的直线方程为：.                     5分
    由可得：           6分
    因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，即恒成立.
    设点，则
    .                        8分
    因为直线的方程为：，
    直线的方程为：，                    9分
    令，可得，，
    所以点的坐标.                       10分
    直线的斜率为


                 12分

                                
    所以为定值.                                    13分
    考点：1椭圆的简单性质及方程；2直线与椭圆的位置关系；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.
    (1)求的方程;
    (2)过点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）（2011•福建）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．
    （Ⅰ）求实数b的值；
    （Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点是椭圆上任一点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．直线与椭圆交于不同两点、(，都在轴上方)，且．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；
    （3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的方程为，直线的方程为，点关于直线的对称点在抛物线上．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）已知，点是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，求的最小值及此时点的坐标；
    （3）设点、是抛物线上的动点，点是抛物线与轴正半轴交点，是以为直角顶点的直角三角形．试探究直线是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知直线： 和椭圆，椭圆C的离心率为，连结椭圆的四个顶点形成四边形的面积为.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线与椭圆C有两个不同的交点，求实数m的取值范围；
    （3）当时，设直线与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，求线段PM长度的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点.
    （1）求曲线的方程；
    （2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；
    （3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （2011•浙江）已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y﹣4）2=1的圆心为点M
    （1）求点M到抛物线C1的准线的距离；
    （2）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，设Ｐ是圆上的动点，点Ｄ是Ｐ在轴上投影，Ｍ为PD上一点，且．

    （1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
    （2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度．

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