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(1)如图地球上,点A位于北纬30°,地球自转1小时,A点转过多少路程?(地球半径为R)

(2)如图,地球上有两点ABA在东经13°,北纬30°,B在东经73°,北纬45°.试求AB两点间的球面距离(设地球半径为R).

      

解析:利用地球的经度和纬度分别求出小圆的半径和有关角度.纬度是指OA与赤道面所成的线面角,而经度是指经过这点的经线与地轴确定的半平面与0°经线及地轴确定的半平面所成的二面角.第(2)题是球面距离,首先要计算AB两点所对应的大圆圆心角AOB的度数.

       (1)∵OA与赤道所在平面成30°角,?

       ∴∠AOO′=90°-30°=60°.?

       ∴AO′=R·sin60°=R,l=r·θ=AO′·R.?

       (2)过AB两点作赤道平面的射影A′、B′.连结AB,AB′,?

       ∵Rt△OBB′,OB与赤道成45°角,?

       ∴BO=cos45°·R=R.?

       同理,可得AO=cos30°·R=R.?

cos∠AOB′=.?

       AB′=

       =

       =.?

       过A点作AB″⊥BB′交BB′于B″.?

       ∵AA′∥BB′,AB″⊥BB′,∴AB″⊥AA′.?

       ∴AB″∥AB′.∴AABB″是矩形.?

       由Rt△ABB″,得AB2=AB2+BB2.?

       BB″=(-)R,AB″=AB′.?

       ∴AB2=()R2.?

    cos∠AOB=

       =.?

       L=R·θ=R·arccos.

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