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    某飞船返回仓顺利返回地球后，为了及时救出航天员，地面指挥中心在返回仓预计到达的区域内安排了三个救援中心（如图1分别记为A，B，C），B地在A地正东方向上，两地相距6km； C地在B地北偏东30°方向上，两地相距4km，假设P为航天员着陆点，某一时刻A救援中心接到从P点发出的求救信号，经过4s后，B、C两个救援中心也同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s．
    （I）求A、C两上救援中心的距离；
    （II）求P相对A的方向角；
    （III）试分析信号分别从P点处和P点的正上方Q点（如图2，返回仓经Q点垂直落至P点）处发出时，A、B两个救援中心收到信号的时间差的变化情况（变大还是变小），并证明你的结论．

    【答案】分析：（1）以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则可表示A，B，C的坐标，从而可求AC的距离；
    （2）由题意，易判断P在以A，B为焦点的双曲线轭坐支上，从而可确定双曲线的方程，再与BC的垂直平分线的方程联立，可求P的坐标，从而问题得解．
    解答：解：（1）以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A（-3，0），B（3，0），，∴，即A\C两个救援中心的距离为
    （2）∵PC=PB，∴P在BC线段的垂直平分线上；∵PB-PA=4，∴P在以A，B为焦点的双曲线轭坐支上，且AB=6，∴双曲线的方程为，BC的垂直平分线的方程为，联立两方程解得x=-8，∴，∴∠PAB=120°，∴P在A点的北偏西30方向上．
    点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解此类题的要点是建立适当的三角函数模型，利用三角函数的基本公式和定理进行求解．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km，C在B的北偏东30°，相距4km，P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s．
    （1）求A、C两个救援中心的距离；
    （2）求在A处发现P的方向角；
    （3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网某飞船返回仓顺利返回地球后，为了及时救出航天员，地面指挥中心在返回仓预计到达的区域内安排了三个救援中心（如图1分别记为A，B，C），B地在A地正东方向上，两地相距6km； C地在B地北偏东30°方向上，两地相距4km，假设P为航天员着陆点，某一时刻A救援中心接到从P点发出的求救信号，经过4s后，B、C两个救援中心也同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s．
    （I）求A、C两上救援中心的距离；
    （II）求P相对A的方向角；
    （III）试分析信号分别从P点处和P点的正上方Q点（如图2，返回仓经Q点垂直落至P点）处发出时，A、B两个救援中心收到信号的时间差的变化情况（变大还是变小），并证明你的结论．

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    （本小题满分13分）

            某飞船返回仓顺利返回地球后，为了及时救出航天员，地面指挥中心在返回仓预计到达的区域内安排了三个救援中心（如图1分别记为A，B，C），B地在A地正东方向上，两地相距6km； C地在B地北偏东方向上，两地相距4km，假设P为航天员着陆点，某一时刻A救援中心接到从P点发出的求救信号，经过4s后，B、C两个救援中心也同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s。

       （I）求A、C两上救援中心的距离；

       （II）求P相对A的方向角；

       （III）试分析信号分别从P点处和P点的正上方Q点（如图2，返回仓经Q点垂直落至P点）处发出时，A、B两个救援中心收到信号的时间差的变化情况（变大还是变小），并证明你的结论。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某飞船返回仓顺利返回地球后，为了及时救出航天员，地面指挥中心在返回仓预计到达的区域内安排了三个救援中心(如图1分别记为A，B，C)，B地在A地正东方向上，两地相距6 km； C地在B地北偏东30°方向上，两地相距4 km，假设P为航天员着陆点，某一时刻A救援中心接到从P点发出的求救信号，经过4 s后，B、C两个救援中心也同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1 km/s.

    (1)求A、C两地救援中心的距离；

    (2)求P相对A的方向角；

    (3)试分析信号分别从P点处和P点的正上方Q点(如图2，返回仓经Q点垂直落至P点)处发出时，A、B两个救援中心收到信号的时间差的变化情况(变大还是变小)，并证明你的结论.

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