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某飞船返回仓顺利返回地球后,为了及时救出航天员,地面指挥中心在返回仓预计到达的区域内安排了三个救援中心(如图1分别记为A,B,C),B地在A地正东方向上,两地相距6 km; C地在B地北偏东30°方向上,两地相距4 km,假设P为航天员着陆点,某一时刻A救援中心接到从P点发出的求救信号,经过4 s后,B、C两个救援中心也同时接收到这一信号,已知该信号的传播速度为1 km/s.

(1)求A、C两地救援中心的距离;

(2)求P相对A的方向角;

(3)试分析信号分别从P点处和P点的正上方Q点(如图2,返回仓经Q点垂直落至P点)处发出时,A、B两个救援中心收到信号的时间差的变化情况(变大还是变小),并证明你的结论.

(1)以AB的中点为坐标原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则

A(-3,0),B(3,0),C(5,2),

则|AC|==2(km),

即A、C两个救援中心的距离为2 km.

(2)∵|PC|=|PB|,所以P在BC线段的垂直平分线上.

又∵|PB|-|PA|=4,所以P在以A、B为焦点的双曲线的左支上,且|AB|=6,

∴双曲线方程为=1(x<0).

BC的垂直平分线的方程为x+y-7=0,联立两方程解得: x=-8.

 ∴P(-8,5),∴kPA=tan∠PAB=-

∴∠PAB=120°,

所以P点在A点的北偏西30°方向上.

(3)如图,设

|PQ|=h,|PB|=x,|PA|=y,

∵|QB|-|QA|

=(x-y)·

又∵<1,

∴|QB| -|QA|<|PB|-|PA|,

.

即从P点的正上方Q点处发出的信号,然后A、B收到的时间差比从P点处发出的信号,然后A、B收到的时间差变小.

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科目:高中数学 来源: 题型:

飞船返回仓顺利到达地球后,为了及时将航天员救出,地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心(记为A,B,C),B在A的正东方向,相距6km,C在B的北偏东30°,相距4km,P为航天员着陆点,某一时刻A接到P的求救信号,由于B、C两地比A距P远,因此4s后,B、C两个救援中心才同时接收到这一信号,已知该信号的传播速度为1km/s.
(1)求A、C两个救援中心的距离;
(2)求在A处发现P的方向角;
(3)若信号从P点的正上方Q点处发出,则A、B收到信号的时间差变大还是变小,并证明你的结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网某飞船返回仓顺利返回地球后,为了及时救出航天员,地面指挥中心在返回仓预计到达的区域内安排了三个救援中心(如图1分别记为A,B,C),B地在A地正东方向上,两地相距6km; C地在B地北偏东30°方向上,两地相距4km,假设P为航天员着陆点,某一时刻A救援中心接到从P点发出的求救信号,经过4s后,B、C两个救援中心也同时接收到这一信号,已知该信号的传播速度为1km/s.
(I)求A、C两上救援中心的距离;
(II)求P相对A的方向角;
(III)试分析信号分别从P点处和P点的正上方Q点(如图2,返回仓经Q点垂直落至P点)处发出时,A、B两个救援中心收到信号的时间差的变化情况(变大还是变小),并证明你的结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分13分)

        某飞船返回仓顺利返回地球后,为了及时救出航天员,地面指挥中心在返回仓预计到达的区域内安排了三个救援中心(如图1分别记为A,B,C),B地在A地正东方向上,两地相距6km; C地在B地北偏东方向上,两地相距4km,假设P为航天员着陆点,某一时刻A救援中心接到从P点发出的求救信号,经过4s后,B、C两个救援中心也同时接收到这一信号,已知该信号的传播速度为1km/s。

   (I)求A、C两上救援中心的距离;

   (II)求P相对A的方向角;

   (III)试分析信号分别从P点处和P点的正上方Q点(如图2,返回仓经Q点垂直落至P点)处发出时,A、B两个救援中心收到信号的时间差的变化情况(变大还是变小),并证明你的结论。

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科目:高中数学 来源:2011年福建省福州三中高三练习数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

某飞船返回仓顺利返回地球后,为了及时救出航天员,地面指挥中心在返回仓预计到达的区域内安排了三个救援中心(如图1分别记为A,B,C),B地在A地正东方向上,两地相距6km; C地在B地北偏东30°方向上,两地相距4km,假设P为航天员着陆点,某一时刻A救援中心接到从P点发出的求救信号,经过4s后,B、C两个救援中心也同时接收到这一信号,已知该信号的传播速度为1km/s.
(I)求A、C两上救援中心的距离;
(II)求P相对A的方向角;
(III)试分析信号分别从P点处和P点的正上方Q点(如图2,返回仓经Q点垂直落至P点)处发出时,A、B两个救援中心收到信号的时间差的变化情况(变大还是变小),并证明你的结论.

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