【题目】已知
，
（
，
），
且
的图象上相邻两条对称轴之间的距离为
．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
，
，
，求，的值及
边上的中线．
【答案】（1）
．（2）
，
，
．
【解析】
（1）由平面向量数量积的坐标运算，结合降幂公式及辅助角公式化简三角函数式，根据邻两条对称轴之间的距离求得
，即可得函数
解析式，结合正弦函数的图象与性质即可求得的单调递增区间；
（2）由
代入解析式可得
的值；由正弦定理与余弦定理，代入已知条件可得
的值；设AC边上的中线为BD，由
，结合平面向量数量积定义即可求得
，即为
边上的中线长.
（1）由平面向量数量积的坐标运算，结合降幂公式及辅助角公式化简可得
由的图象上相邻两条对称轴之间的距离为
得，
，
所以
．
令
得，
所以的单调递增区间为．
（2）
解得
，
由
得
，
由余弦定理可知
，代入可得
解得，
记AC边上的中线为BD，
．
所以
，即边上的中线为.
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【题目】已知菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD相交于点O．将△ABD沿BD折起，使顶点A至点M，在折起的过程中，下列结论正确的是（ ）
A.BD⊥CM
B.存在一个位置，使△CDM为等边三角形
C.DM与BC不可能垂直
D.直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60°
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【题目】已知点A，B关于坐标原点O对称，
，以M为圆心的圆过A，B两点，且与直线
相切，若存在定点P，使得当A运动时，
为定值，则点P的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】2019年春节假期，旅游过年持续火爆.特别是：东北雪乡、梦回大唐、江南水乡、三亚之行这四条路线受到广大人民的热播.现有2个家庭准备去这四个地方旅游，假设每个家庭均从这四条路线中任意选取一条路线去旅源，则两个家庭选择同一路线的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知抛物线E：
过点
，过抛物线E上一点
作两直线PM，PN与圆C：
相切，且分别交抛物线E于M、N两点．
（1）求抛物线E的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（2）若直线MN的斜率为
，求点P的坐标．
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【题目】已知点
的坐标分别为
，
.三角形
的两条边
，
所在直线的斜率之积是
.
（1）求点
的轨迹方程；
（2）设直线方程为
，直线
方程为
，直线交于
，点，
关于
轴对称，直线
与轴相交于点
.若
的面积为
，求
的值.
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【题目】我市某区2018年房地产价格因“棚户区改造”实行货币化补偿，使房价快速走高，为抑制房价过快上涨，政府从2019年2月开始采用实物补偿方式（以房换房），3月份开始房价得到很好的抑制，房价渐渐回落，以下是2019年2月后该区新建住宅销售均价的数据：
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
价格 | 83 | 82 | 80 | 78 | 77 |
（1）研究发现，3月至7月的各月均价
（百元/平方米）与月份
之间具有较强的线性相关关系，求价格（百元/平方米）关于月份的线性回归方程；
（2）用
表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与
对应的销售均价的估计值，3月份至7月份销售均价估计值与实际相应月份销售均价
差的绝对值记为
，即
，
.若
，则将销售均价的数据称为一个“好数据”，现从5个销售均价数据中任取
参考公式：回归方程系数公式
，
；参考数据：
，
.
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【题目】为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（ ）
A.该市总有 15000 户低收入家庭
B.在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户
C.在该市无业人员中，低收入家庭有4350户
D.在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有 800 户
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【题目】如图1，在等腰梯形
中，两腰
，底边
是
的三等分点，
是
的中点.分别沿
将四边形
和
折起，使
重合于点
，得到如图2所示的几何体.在图2中，
分别为
的中点.
(1)证明:
平面
(2)求几何体
的体积.
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