Question

9．如果数列{a_n}从第二项开始，每一项与前一项的差构成一个公差不为零的等差数列，那么称数列{a_n}为二阶等差数列．试构造一个二阶等差数列，其通项公式a_n=n²-2n+2．

Answer 1

分析 设数列{a_n}为二阶等差数列：1，2，5，10，…．其从第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列：1，3，5，…．利用“累加求和”与等差数列的前n项和公式即可得出：a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁．

解答 解：设数列{a_n}为二阶等差数列：1，2，5，10，…．
其从第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列：1，3，5，…．
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=（2n-3）+（2n-5）+…+1+1
=$\frac{（n-1）（2n-3+1）}{2}$+1
=n²-2n+2．
故答案为：n²-2n+2．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、新定义“二阶等差数列”、“累加求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．