Question

已知定义在的函数，在处的切线斜率为

（Ⅰ）求及的单调区间；

（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的减区间为,增区间为,（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：利用导数几何意义求，利用导数的应用求函数的单调区间；利用导数判断最值的方法应用于不等式恒成立问题.

试题解析：(Ⅰ)      2分

由题可知，易知，           3分

令，则，则为增函数所以为的唯一解.                4分

令

可知的减区间为

同理增区间为               6分

（Ⅱ）令

注：此过程为求最小值过程，方法不唯一，只要论述合理就给分，

若则，在为增函数，

则满足题意；                   9分

若则

因为，

则对于任意，必存在，使得

必存在使得则在为负数，

在为减函数，则矛盾，             11分

注：此过程为论述当时存在减区间，方法不唯一，只要论述合理就给分；

综上所述                    12分

考点：导数几何意义，导数的应用，不等式恒成立问题.