Question

6．解不等式||x+1|-|x-1||＜x+2．

Answer 1

分析 由题意可得可得 $\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{-x-2＜|x+1|-|x-1|＜x+2}\end{array}\right.$，再结合绝对值的意义求得|x+1|-|x-1|的最小值为-2，最大值为2，可得-x-2≥-2，x+2≤2，由此求得x的范围．

解答 解：由不等式||x+1|-|x-1||＜x+2，可得 $\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{-x-2＜|x+1|-|x-1|＜x+2}\end{array}\right.$，
由于|x+1|-|x-1|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去它到1对应点的距离，其最小值为-2，最大值为2，
∴-x-2≥-2，x+2≤2，求得x≤0，
即原不等式的解集为：{x|x≤0}．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．