Question

11．已知直线2x-y+1=0与点（1，-2）为圆心的圆相交于A，B两点，且|AB|=4，则此圆的标准方程是（　　）

• A． （x-1）²+（y+2）²=16
• B． （x-1）²+（y+2）²=9
• C． （x+1）²+（y-2）²=9
• D． （x+1）²+（y+2）²=16

Answer 1

分析 由题意设出圆的标准方程，求出圆心到直线的距离，再由弦心距、圆的半径、半弦长间的关系求得r²，则答案可求．

解答 解：由题意设圆的方程为（x-1）²+（y+2）²=r²，
点（1，-2）到直线2x-y+1=0的距离d=$\frac{|2×1-1×（-2）+1|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$，
又|AB|=4，
∴${r}^{2}={d}^{2}+（\frac{|AB|}{2}）^{2}=（\sqrt{5}）^{2}+{2}^{2}=9$．
∴圆的标准方程是（x+1）²+（y-2）²=9．
故选：C．

点评 本题考查圆的标准方程的求法，训练了点到直线的距离公式的应用，是基础题．