Question

已知函数y=

1-x

+

x+3

的最大值为M，最小值为m，则

M

m

=

 

．

Answer 1

分析：已知函数y=

1-x

+

x+3

要注意根式有意义的条件，然后根据公式

a+b

2

≤

a2+b2 2

求出函数的最大值，然后再对y平方求出最小值，从而求解．

解答：解：∵函数y=

1-x

+

x+3

（-3≤x≤1），
∴y=

1-x

+

x+3

≤2

1-x+x+3 2

=2

2

（当且仅当x=-1时等号成立）
∴M=2

2

，
∵y=

1-x

+

x+3

∴y²=4+2

1-x

x+3

≥4，（当且仅当x=1或-3等号成立）
∴m=2，
∴

M

m

=

2

．
故答案为

2

．

点评：此题考查函数的最值及其几何意义及公式

a+b

2

≤

a2+b2 2

，是一道好题．