Question

已知函数y=

1-x

+

x+3

的最大值为M，最小值为m，则M²-m=

 

Answer 1

分析：先求出函数定义域，因观察到根号下自变量的系数一为1，一为-1，同时函数值非负这一特征，采取了求函数值的平方这一技巧．

解答：解：依题意，

1-x≥0 x+3≥0

?-3≤x≤1，
y2=4+2

1-x

•

x+3

=4+2

(1-x)(x+3)

，
故当x=-1时，y取最大值M=2

2

，当x=-3或1时，y取最小值m=2．
∴M2-m=(2

2

)2-2=6．
故应填   6．

点评：考查函数最值的求法，本题考查答题者的观察能力，能否观察出平方后的特点，是用本技巧转化的关键．