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    设x1，x2，x3，…，xn都是正实数，且x1＋x2＋x3＋…＋xn＝S．

    求证：．

    答案：
    解析：

    　　证法一：根据柯西不等式，得

    　　左边＝

    　　＝[(S－x1)＋(S－x2)＋…＋(S－xn)]×

    　　≥

    　　＝(x1＋x2＋…＋xn)2＝×S2＝＝右边．

    　　∴原不等式成立．

    　　证法二：∵a∈R+，则a＋≥2．

    　　∴a≥2－．

    　　∴．

    　　n个式子相加，有

    　　＝．∴原不等式成立．

    　　证法三：(S－xi)≥．

    　　∴，

    　　∴．

    　　∴原不等式成立．

    　　思路分析：对比例2及本题要证明的不等式，知需要构造出S－x1＋S－x2＋…＋S－xn．


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    （1）设x1，x2，x3均为正实数，由（1）x1•
    1
    x1
    ≥1和（2）（x1+x2）（
    1
    x1
    +
    1
    x2
    ≥4）成立，可以推测（x1+x2+x3）（
    1
    x1
    +
    1
    x2
    +
    1
    x3
    ≥
     
    ；
    （2）观察（1）中不等式的规律，由此归纳出一般性结论是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
    （Ⅰ）若a=1，函数f（x）的图象能否总在直线y=b的下方？说明理由；
    （Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）上是增函数，求a的取值范围；
    （Ⅲ）设x1，x2，x3为方程f（x）=0的三个根，且x1∈（-1，0），x2∈（0，1），x3∈（-∞，-1）∪（1，+∞），求证：a＞1或a＜-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x
    1+x2
    ，x∈(0，1)    ．
    （1）设x1，x2∈（0，1），证明：（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]≥0；
    （2）设x∈（0，1），证明：
    3x2-x
    1+x2
    ≥
    9
    10
    (x-
    1
    3
    )    ；
    （3）设x1，x2，x3都是正数，且x1+x2+x3=1，求u=
    3
    x
    2
    1
    -x1
    1+
    x
    2
    1
    +
    3
    x
    2
    2
    -x2
    1+
    x
    2
    2
    +
    3
    x
    2
    3
    -x3
    1+
    x
    2
    3
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a是给定的实常数．设函数f（x）=（x-a）2（x+b）ex，b∈R，x=a是f（x）的一个极大值点．
    （1）求b的取值范围．
    （2）设x1，x2，x3是f（x）的3个极值点，问是否存在实数b，可找到x4∈R，使得x1，x2，x3，x4的某种排xxi1，xi2，xi3，xi4（其中{i1，i2，i3，i4}={1，2，3，4}）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的x4；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x1，x2，x3，…，x10的平均数为
    .
    x
    ，方差为s2，标准差为s，若s=0，则有（　　）
    A、
    .
    x
    =0
    B、s2=0且
    .
    x
    =0
    C、x1=x2=…=x10
    D、x1=x2=…=x10=0

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