Question

【题目】若关于x的方程x2﹣（a2+b2﹣6b）x+a2+b2+2a﹣4b+1=0的两个实数根x1 ， x2满足x1≤0≤x2≤1，则a2+b2+4a的最小值和最大值分别为（ ）
A. 和5+4
B.﹣ 和5+4
C.﹣ 和12
D.﹣ 和15﹣4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令f（x）=x2﹣（a2+b2﹣6b）x+a2+b2+2a﹣4b+1，函数开口向上，又关于的方程x2﹣（a2+b2﹣6b）x+a2+b2+2a﹣4b+1=0的两个实数根x1 ， x2满足x1≤0≤x2≤1，
得 ，即a2+b2+2a﹣4b+1≤0且a+b+1≥0
即（a+1）2+（b﹣2）2≤4且a+b+1≥0
表示以（﹣1，2）为圆心，半径小于等于2的圆平面与a+b+1=0右上部分平面区域的重叠部分
又a2+b2+4a=（a+2）2+b2﹣4
只要在满足条件区域中求点（a，b）到点（﹣2，0）距离最大最小即可
1）求最小
最小值为（﹣2，0）到a+b+1=0距离的平方减去4，得﹣
2）求最大
最大值为（﹣2，0）与（﹣1，2）距离
原式最大=（ +2）2﹣4=5+4
故选B