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    已知梯形中，，点分有向线段所成的比为，双曲线过，，三点，且以，为焦点，当时，求双曲线离心率的取值范围．


    解析:

    建立如图所示的直角坐标系，设双曲线方程为．

    双曲线经过点，，且以，为焦点，由双曲线的对称性知，关于轴对称．

    依题意，记，，，其中，是梯形的高．

    由定比分点坐标公式得，．

    点，在双曲线上，将点，的坐标和代入双曲线方程得

    ，　　　　　　　　　①

    ．　　　　②

    由①得，代入②并整理得．

    又，得．

    解得．

    双曲线离心率的取值范围为．

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    精英家教网如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段
    .
    AC
    所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当
    2
    3
    ≤λ≤
    3
    4
    时，求双曲线离心率c的取值范围．

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    精英家教网如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段
    .
    AC
    所成的比为
    8
    11
    ，双曲线过C、D、E
    三点，且以A、B为焦点．求双曲线的离心率．

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    （00全国卷理）（本小题满分14分）

    如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点当时，求双曲线离心率的取值范围

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    （00全国卷文）（本小题满分14分）

    如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点求双曲线的离心率

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