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    7．如图是正方体的表面展开图，则图中的直线AB，CD在原正方体中是（　　）
    A．平行B．相交成60°角C．异面成60°角D．异面垂直

    分析 把正方体的表面展开图变形为正方体，确定出图中的直线AB，CD在原正方体中成角的度数即可．

    解答 解：把正方体的表面展开图变形为正方体，B与D重合，此时AB=AC=BC，
    ∴△ABC为等边三角形，即∠ABC=60°，
    则图中的直线AB，CD在原正方体中是相交成60°角，
    故选：B．

    点评 此题考查了棱柱的结构特征，弄清正方体与表面展开图之间的关系是解本题的关键．

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    15．已知函数f（x）=ax2+xlnx+b，（a，b∈R）的图象在（1，f（1））处的切线方程为3x-y-4=0．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）若存在k∈Z，使f（x）＞k恒成立，求k的最大值．

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    16．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）
    A．y=$\frac{1}{x}$B．y=|x|C．y=e-xD．y=-x2+1

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    15．如图所示的几何体中，AD⊥平面APB，AD∥BC，AP⊥PB．
    （1）求证：平面PAD⊥平面PBC；
    （2）若AB=BC=2AD=2AP=2，点Q在线段AB上，且AQ=$\frac{1}{4}$AB，求二面角C-PQ-D的余弦值．

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    2．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABB1A1⊥平面BCC1B1，AB⊥BB1，AB=BC=2，BB1=4，∠BCC1=60°．
    （I）求证：C1B⊥AC；
    （Ⅱ）求二面角A-B1C-B的余弦值．

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    12．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：$\left\{{\begin{array}{l}{x=a+acosφ}\\{y=asinφ}\end{array}}$（φ为参数，实数a＞0），曲线C2：$\left\{{\begin{array}{l}{x=bcosφ}\\{y=b+bsinφ}\end{array}}$（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤$\frac{π}{2}$）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α=$\frac{π}{2}$时，|OB|=2．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）求2|OA|2+|OA|•|OB|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，⊙O的圆心O在Rt△ABC的直角边BC上，AB、AC都是⊙O的切线，M是AB与⊙O相切的切点，N是⊙O与BC的交点．
    （Ⅰ）证明：MN∥AO；
    （Ⅱ）若AC=3，MB=2，求CN．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知，△ABC内接于圆，延长AB到D点，使得DC=2DB，DC交圆于E点．
    （1）求证：AD=2DE；
    （2）若AC=DC，求证：DB=BE．

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    17．已知函数y=f（x）（x∈R）导函数为f′（x），f（1）=1，且f′（x）＞$\frac{1}{2}$，则不等式2f（x）＜x+1的解集为（　　）
    A．{x|x＜1}B．{x|x＜-1}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x＜-1或x＞1}

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