Question

1．某射手射击一次所得环数X的分布列如表：

X	7	8	9	10
P	0.1	0.4	0.3	0.2

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．
（1）求ξ＞7的概率；
（2）求ξ的分布列．

Answer 1

分析 （1）该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩记为ξ，ξ的可能取值为7、8、9、10，分别求出相应的概率，能求出ξ＞7的概率．．
（2）由ξ的可能取值为7、8、9、10，及相应的概率，能求出ξ的分布列．

解答 解：（1）该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩记为ξ，
ξ的可能取值为7、8、9、10
P（ξ=7）=0.1×0.1=0.01．
P（ξ=8）=2×0.1×0.4+0.4²=0.24，
P=（ξ=9）=2×0.4×0.3+2×0.1×0.3+0.3²=0.39
P=（ξ=10）=2×0.1×0.2+2×0.4×0.2+2×0.3×0.2+0.2²=0.36，
∴ξ＞7的概率P=1-P（ξ=7）=1-0.01=0.99．
（2）由（1）知ξ的分布列为：

ξ	7	8	9	10
P	0.01	0.24	0.39	0.36

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要注意相互独立事件乘法公式的合理运用．