Question

设函数f(x)=n-1，x∈[n，n+1)，n∈N，则方程f(x)=log₂x的根的个数是(    )

A．1个                 B．2个               C．3个              D．无数个

Answer 1

答案：C  解法一：f(x)和g(x)在同一坐标系中的图像如图所示，由图中不难看出有3个交点，故选C．

第6题图

解法二：①当n=0时，f(x)=-1，x∈[0，1)，

则log₂x=-1x=∈[0，1)

②当n=1时，f(x)=0，x∈[1，2)，

则log₂x=0x=1∈[1，2)

③当n=2时，f(x)=1，x∈[2，3)，

则log₂x=1x=2∈[2，3)

④当n=3时，f(x)=2，x∈[3，4)，

则log₂x=2x=4[3，4)

⑤当n=4时，f(x)=3，x∈[4，5)，

则log₂x=3x=8[4，5)

由此下去x的解成指数增长，而区间成正比增长，故以后没有根了．故选C．